• A la découverte de la perspective cavalière

    Récemment, nous avons commencé avec Loulou un MOOC sur l'histoire de l'Art et avons découvert la Renaissance, les humaniste et les tableaux en perspectives à un point de fuite.

    Nous avions fait le parallèle avec les dessins de perspectives que nous rencontrons souvent lorsque nous observons des cartes de solides géométriques. 

    Ce matin Loulou a eu envie de dessiner les plans de la future maison de son lutin Bidule qu'il attend déjà impatiemment. Il a tout d'abord commencé par prendre une feuille pour chaque côté de sa maison et en a dessiné les détails de chaque face.

    A la découverte de la perspective cavalière

    Je lui ai demandé s'il pouvait me faire un dessin global de l'ensemble comme il avait déjà pu l'observer pour passer d'une représentation de deux dimensions à trois dimensions.

    A la découverte de la perspective cavalière

    Il m'a alors reparlé du MOOC et je lui ai proposé de réaliser une vraie perspective. Nous avons fait des recherches pour connaître les règles de perspective et après avoir vu la différence entre perspective à un point de fuite et perspective cavalière, il a opté pour la dernière qui offre un dessin plus vrai.

    Nous avons trouvé les outils de géométrie nécessaires à la réalisation du dessin et avons opté pour une feuille de papier millimétré. 

    Nous avons d'abord dû trouver les vraies mesures de la maison pour qu'elle puisse accueillir Bidule mais aussi pouvoir se poser sur notre balcon. Loulou a donc du réfléchir et mesurer avec un mètre.

    Nous avons lu que la perspective cavalière représentait les tailles réelles pour la face frontale hors impossible pour nous de trouver une feuille assez grande. Il a donc fallut apprendre à faire des calculs à l'échelle. Nous avons donc arrondi nos mesures à la dizaine la  plus proche pour faciliter les calculs de l'échelle.

    Nous avons choisi une échelle : un gros carreau égal 10 cm.

    Loulou a dû trouver le nom mathématique de chaque côté et son symbole d'écriture : longueur, largeur et hauteur.

    Il a commencé par dessiner la longueur de la base de sa face frontale puis a ajouté ses deux hauteurs puis a rejoint pour faire sa deuxième longueur. Nous avons reparlé de parallèles et de perpendiculaires.

    Il avait donc une face de sa maison. Il a repris ses volumes et regardé combien de faces il avait au total et combien on pouvait en voir sur son dessin.

    Nous avons travaillé sur la deuxième règle à savoir que dans une perspective cavalière il y a des traits pleins pour les choses visibles et des traits en pointillés pour les choses non visibles.

    Loulou a donc réalisé par la suite le traçage de ses largeurs. Pour commencer il a fait les visibles. Nous avons eu l'occasion de reparler des angles et on a choisi 45° pour plus de facilité puisque Loulou a vu qu'en traçant la diagonale d'un carreau il avait la moitié de 90°.

    Pour le calcul de la largueur, nous avons opté pour le calcul le plus simple : multiplier par 0,5 plutôt que 0,7. Loulou sait que multiplier par 0,5 c'est pareil que par 1/2 il a donc divisé par deux les 3 carreaux qui devaient représenter les 30 cm de la largeur. Il a vu qu'un carreau et demi correspondait à 3 cm sur sa feuille quadrillée donc il a tracé une fuyante de 3 cm.

    Il a observé son volume en bois pour trouver la fuyante manquante et rejoint ses points pour tracer le reste.

    Par la suite il s'est intéressé à la maison elle-même en dessinant les détails qu'il souhaitait toujours en respectant les règle de la perspective (sauf pour le hamac pas facile...) : porte, fenêtres, hamac, toit transparent pour que Bidule puisse observer les étoiles etc...

    Pour finir j'ai demandé à Loulou quelle distance son lutin parcourrait s'il décidait de faire le tour de sa maison pour voir tous les côtés. Cela nous a permis de revoir la notion de périmètre.

    J'ai ensuite proposé à Loulou de calculer l'aire de la surface au sol qu'aurait son lutin s'il décidait de dormir à même le sol plutôt que dans son hamac. 

    Pour finir nous avons calculé le volume d'air à respirer qu'aurait son lutin pour la nuit.

    Loulou a pu découvrir les écritures centimètre, centimètre carré et centimètre cube.

    Nous avons aussi parlé de la notion de formule mathématique.

    A la découverte de la perspective cavalière

    Pour le calcul du périmètre, nous avons reparlé des différentes façons d'écrire en mathématiques et des parenthèses: L + L + l + l ou ( L x 2 ) + ( l x 2 ).

    Pour le calcul de l'air, nous avons revu la multiplication. Il est allé chercher ses réglettes cuisenaires et a posé 3 réglettes de 6 pour faire son calcul. Il m'a dit que c'était pareil en surface et qu'après il fallait rajouter un zéro donc 3 x 6 = 18 et avec un zéro = 180. Je lui ai fait remarqué qu'il y avait deux zéros et il a de suite dit 1800.

    Pour le calcul du volume il a joué au petit feignant en me disant que c'était 1800 x 40. Nous avons repris la formule depuis le début et il a donc dit: 60 x 30 x 40.

     

    Il a repris 6 x 3 = 18 et a choisi 4 réglettes de 10 et 4 réglettes de 8 pour faire 18 x 4.

    A la découverte de la perspective cavalière

    Il a pris 2 réglettes de 8 et les a remplacées par 1 réglette de 10 et 1 réglette de 6.

    A la découverte de la perspective cavalière

    Par facilité il a refait pareil pour les 2 autres réglettes de 8.

    A la découverte de la perspective cavalière

    Il a remplacé ses 2 réglettes de 6 pour finir en 1 réglette de 10 et 1 de 2.

    A la découverte de la perspective cavalière

    Il a donc trouvé un total de 72 qu'il a ensuite finit de calculer en ajoutant ses 3 zéros pour faire 72 000.

     

    Voici comment d'une simple idée et envie nous avons découvert plein de choses! Dans cet article j'ai mis en orange toutes les notions de mathématiques qu'il a vu ! Certaines avaient déjà été vues, d'autres ont été mises en applications et d'autres se sont rajoutées pour encore plus de précisions et de découvertes! Au final on aura fait des maths toute la matinée. Bien évidemment je vais conserver tout ça pour la visite de l'inspection. Ce sera un exemple parmi d'autres qui me permettra de traduire nos activités unscho avec leurs attendus de fin cycle du ce2 qu'ils attendent cette année. Est-ce que tout est niveau fin ce2? Je ne pense pas puisque la perspective cavalière doit se voir en 6ième. Mais au bout du compte savoir ce qu'est une figure plane et un solide oui et faire des additions et des multiplications aussi. Chacun sa façon de les découvrir... Demain, il ne sera sans doute pas capable de reproduire une perspective cavalière exacte mais il en gardera une base qui s'approfondira au fur et à mesure d'autres découvertes.

     

     

     

     

     

     

     

     

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